變壓器基礎-變壓器的工作原理解析

一、穿過電感的“環形”鐵磁體

鐵磁體是一種沒有外部磁場激勵時，仍具有磁性的物質。

設想一下：有一個環形鐵磁體，我們在它身上繞一組線圈，然后施加交流電，會發什么？下圖（a）所示：

圖1-環形鐵磁體與電感線圈

首先，線圈是一種電感，電感具有阻抗，阻抗X[L]=2πfL。所以對于交流電電源，就算直接通電也不會短路。根據阻抗原理，線圈上電壓、電流的關系為 E = I*X[L]。

其次，線圈對于電源來說是一個負載，根據基爾霍夫電壓定律，在閉合回路中，各元器件的電壓之和等于零，即∑U=0。在本例中，意味著線圈上的電壓等于電源電壓，且兩者方向相反（正極接正極，負極接負極）。

那么，線圈上的電壓是從哪里產生的呢？

如果負載是電阻，如上圖（b），那很好理解：電阻上的電壓等于電源電壓，因為電流通過電阻時，電子之間的“摩擦”會升高電壓，同時產生熱。

而線圈上的電壓，要用法拉第定律和楞次定律來解釋，簡單講：變化的電源產生變化的電流，變化的電流產生變化的磁場，變化的磁場又在線圈上“感應”產生電，這種電的電壓稱為反向電動勢（Back/counter EMF），大小和激勵電源一樣，方向相反。

以上敘述，即使對于線圈中沒有環形鐵磁體的情況也是成立的。那么，環形鐵磁體存在的意義何在？這就要說到除了電壓、電流以外的另一個變量——磁通量。

二、磁通量和電壓、電流的關系

磁場用磁力線表示，通過一個截面積（符號S）中磁力線的總數量就是磁通量（Magnetic Flux，符號Φ，單位Weber），單位面積上的磁通量稱為磁通量密度（Magnet Flux Density，符號B，單位Tesla，又稱為磁感應強度）。如果磁力線和截面積垂直，那么有Φ=B×S的關系。

磁場是有方向的，線圈中的電流和磁場方向由右手螺旋法則判斷：

圖2-線圈中的磁場

法拉第發現了線圈中磁通量和由磁場感應出來的電動勢（反向電動勢）的關系：

圖3-法拉第電磁感應公式

由公式可知：電動勢與線圈匝數有關，還和磁場變化有關，磁場變化越快，電動勢越大。

前文不是說電感上的電動勢（反向電動勢）等于電源電壓嗎？那我們利用上述公式可以反推出磁通量的大小，具體涉及求導和積分，在此略過。但特別的，當電源電壓按正弦波變化時，磁通量就按余弦波變化，相位差（落后）90°：

圖4-電動勢與磁通量的波形和相位

回想一下之前講述電感的時候，電流在相位上落后電壓90°，說明電感上的電壓和磁通量的變化趨勢一致，這才可以用某一種法則（右手螺旋）判斷電流和磁場的關系。特別的，對于這個電流，在電磁學領域中稱之為磁化電流（Magnetizing Current）。

三、互感原理（Mutual Inductance）

現在可以回答第1部分提的問題，為什么要用環形鐵磁體？

介質有磁導率（Permeability，符號μ）的概念，不同介質的磁導率不同，空氣的磁導率低，鐵磁體的磁導率高。介質磁導率越高，就越能引導磁力線的走向。所以如果線圈中間是空心的，那么磁力線會非常分散；而如果加上了環形鐵磁體，磁力線就能沿著環形走了。

讓我們在環形鐵磁體上面增加一個線圈，原始的線圈上有電源，稱為初級線圈（Primary Coil）；增加的線圈稱為次級線圈（Secondary Coil）。并且，此時次級線圈開路，會得到什么結果？

圖5-初級線圈和次級線圈

假設初級線圈產生的磁通量，通過高磁導率環形鐵磁體的引導，可以完完整整傳遞到次級線圈，那么兩個線圈上的磁通量相同。

再假設初級線圈和次級線圈的匝數數量也相同，由圖3中的法拉第電磁感應公式，可以得到次級線圈與次級線圈的感應電動勢也相同。由此，我們繪制波形如下：

圖6-初級線圈和次級線圈電動勢、電流等波形（無負載）

其中，黃線表示初級線圈電動勢；紅色表示次級線圈電動勢；綠色表示初級線圈電流；藍色表示環形鐵磁體中的磁通量。注意，初級線圈和次級線圈的電動勢大小和方向都是相同的，但為了有所區分，特意將次級線圈的電動勢波形幅度畫小一點。

這種由一個線圈的電磁場，在另一個線圈上感應出電動勢的現象，稱之為互感（Mutual Inductance）。

由于此時次級線圈是開路狀態，所以次級線圈上沒有電流。那么如果在次級線圈上連接一個電阻，會發生什么？

圖7-在次級線圈上連接電阻負載

考慮到次級線圈負載是純電阻，純電阻上電壓和電流沒有相位差，所以初級線圈電動勢、次級線圈電動勢、以及次級線圈電流，三者波形變化趨勢是一致的。

至此我們不禁要問：次級線圈從原本“沒有電流”到“有電流”，這個新產生的電流會不會改變環形鐵磁體中的磁通量呢？

答案是不會，互感現象的源頭是交流電電源，初級線圈的電動勢永遠等于電源電壓，根據圖3中的法拉第電磁感應公式，電源沒變，電動勢沒變，匝數沒變，磁通量也就沒變。

那么，次級線圈上“沒有電流”和“有電流”，到底有什么本質區別？區別的是“磁動勢”。

四、磁動勢（MMF）

電路有電動勢，磁路也有磁動勢（Magnetomotive Force，MMF），相關的概念還有磁阻（Magnetic Reluctance，與前文所述磁導率成反比）。

磁動勢有如下兩個公式，第一個公式說明磁動勢大小的計算，其單位為安培-匝數，表示為線圈匝數與電流的乘積；第二個公式說明磁通量、磁阻與磁通量之間的關系，可以理解為磁路中的歐姆定律（磁通量對應電流）：

圖8-磁動勢的計算公式

由于次級線圈中產生了電流，次級線圈就有磁動勢（公式1），也伴隨著它產生的磁通量（公式2）。但是環形鐵磁體中總磁通量又不能改變，意味著初級線圈中會產生一個相反的磁動勢，也意味著初級線圈中會產生一個相反的電流：

圖9-總磁通量不變，磁動勢抵消

圖中標注了電動勢、電流和磁動勢的方向。重點在于說明：當次級線圈有負載電流（Load Current）時，為了不改變環形鐵磁體中總磁通量，次級線圈和初級線圈產生的磁動勢相互抵消，初級線圈中產生相位相反的電流。

這就是變壓器的工作原理，如果覺得復雜，只需要記住：初級線圈和次級線圈是通過磁耦合的，對于電源來說，它就好像直接在給負載供電一樣。

五、變壓器輸入/輸出之比

變壓器的“變壓”，是通過初級線圈和次級線圈的匝數之比實現的。

由于通過環形鐵磁體的磁通量Φ一致，初級線圈和次級線圈的dΦ/dt一致，根據圖3中的法拉第電磁感應公式，可以推到出以下結論：

圖10-變壓器輸入/輸出之比

初級線圈和次級線圈的電流之所以呈現反比，是為了保證兩個線圈上的功率一致。

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